Question

20．自從2008年12月木星、金星與月亮在夜空組成了一張可愛的笑臉令很多人印象深刻后，人們便開始關(guān)注，在那些行星相“合”的日子前后，是不是有機會再看到“星空的微笑”．2015年6月20日端午節(jié)，日落后人們又一次看到金木雙星伴月，有沒有構(gòu)成一張“笑臉”，就看各位的想象力了．下列關(guān)于各星的運動說法正確的是（　�。�

• A． 金星公轉(zhuǎn)軌道半長軸的三次方與周期的平方之比等于月球公轉(zhuǎn)軌道半長軸的三次方與周期的平方之比
• B． 金星公轉(zhuǎn)的角速度大于木星公轉(zhuǎn)的角速度
• C． 金星公轉(zhuǎn)的周期大于木星公轉(zhuǎn)的周期
• D． 若已知金星公轉(zhuǎn)的周期、軌道半徑和引力常數(shù)，則可求金星的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度、周期的表達(dá)式進(jìn)行討論，根據(jù)開普勒第三定律可知，圍繞同一個中心天體公轉(zhuǎn)時，軌道半長軸的三次方與周期的平方之比相等，根據(jù)萬有引力提供向心力公式只能求出中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律可知，圍繞同一個中心天體公轉(zhuǎn)時，軌道半長軸的三次方與周期的平方之比相等，但金星和月球公轉(zhuǎn)的中心天體不同，軌道半長軸的三次方與周期的平方之比不相等，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，金星公轉(zhuǎn)的半徑小于木星公轉(zhuǎn)的半徑，則角速度大于木星公轉(zhuǎn)的角速度，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，金星公轉(zhuǎn)的半徑小于木星公轉(zhuǎn)的半徑，則周期小于木星公轉(zhuǎn)的周期，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力公式只能求出中心天體的質(zhì)量，已知金星公轉(zhuǎn)的周期、軌道半徑和引力常數(shù)，則可求太陽的質(zhì)量，不能求金星的質(zhì)量，故D錯誤．
故選：B

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出角速度和周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，注意金星公轉(zhuǎn)的半徑小于木星公轉(zhuǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵，難度適中．