Question

15．一個(gè)電子，質(zhì)量為m，電量為-e，從圖中y軸上的M點(diǎn)（0，h）垂直y軸射入第一象限，在第一象限中有y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，由x軸上的N點(diǎn)（d，0）射入第四象限，在第四象限中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）求電子在M點(diǎn)的速度大小，N點(diǎn)的速度大小和方向（用速度與x軸的夾角的正切表示）；
（2）求電子在磁場(chǎng)中動(dòng)的軌道半徑以及周期．

Answer 1

分析 （1）從M到N的過(guò)程中，電子在電場(chǎng)力的作用下做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算N點(diǎn)的速度大小和方向；
（2）電子在磁場(chǎng)中在到洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力計(jì)算半徑和周期的大小．

解答 解：（1）從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向
x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：d=V_Mt
y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：$h=\frac{1}{2}a{t^2}$
運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：$a=\frac{eE}{m}$
y方向上的大小為：V_Ny=at
合速度的大小為：$d\sqrt{\frac{eE}{2mh}}$
${V_N}=\sqrt{V_M^2+V_{Ny}^2}$
夾角：$tanα=\frac{{{V_{Ny}}}}{V_M}$
解得：${V_M}=d\sqrt{\frac{eE}{2mh}}$；
V_N=$\sqrt{\frac{{eE{d^2}+4eE{h^2}}}{2mh}}$；
$tanα=\frac{2h}fndbcqo$
（2）在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力為：$e{V_N}B=m{\frac{V_N}{R}^2}$
解得半徑的大小為：$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{{mE（4{h^2}+{d^2}）}}{2eh}}$
周期的大小為：$T=\frac{2πR}{V_N}=\frac{2πm}{eB}$
答：（1）電子在M點(diǎn)的速度大小為$d\sqrt{\frac{eE}{2mh}}$，N點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{\frac{{eE{d^2}+4eE{h^2}}}{2mh}}$，夾角的正切值為$\frac{2h}i6zxk55$；
（2）電子在磁場(chǎng)中動(dòng)的軌道半徑為$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mE（4{h}^{2}+nw5k3we^{2}）}{2eh}}$，周期為$\frac{2πm}{eB}$．

點(diǎn)評(píng) 電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解，而磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的研究方法是畫(huà)軌跡，都常用的思路，難度不大．