Question

6．如圖，在高h的平臺上，放有一質量為m的物體，一根系住物體的繩子繞過定滑輪被站在高臺下的人拉住，該人從A處由靜止開始拉著繩子向右運動，前進距離s時人的速度為v，若人的高度、清輪的大小及摩擦均不計，求這一過程中繩的拉力對物體做的功．

Answer 1

分析 對人運動的速度進行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據動能定理求出人對滑塊所做的功．

解答 解：由圖可知，當人向右行走S時，繩與豎直方向上的夾角的正切值cosθ=$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$； 將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向的分速度等于物體的速度，
v_物=vcosθ
根據動能定理：W=$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$=$\frac{{mh}^{2}}{{2（h}^{2}+{s}^{2}）}$
答：這一過程中繩的拉力對物體做的功為$\frac{{mh}^{2}}{{2（h}^{2}+{s}^{2}）}$．

點評 解決本題的關鍵是知道物體的速度等于沿繩子方向的速度，以及能夠靈活運用動能定理列式求解．