Question

1．如圖所示，平行放置的金屬導(dǎo)軌A、B之間的距離為l，一金屬桿長(zhǎng)為2l，一端以轉(zhuǎn)軸O固定在導(dǎo)軌B上，并與A無(wú)摩擦接觸，桿從垂直于導(dǎo)軌的位置，在導(dǎo)軌平面內(nèi)以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)至另一端落在導(dǎo)軌B上．如兩導(dǎo)軌間是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、不計(jì)一切電阻，則在上述整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

• A． 金屬桿兩端的電壓不斷增大
• B． O′端的電勢(shì)總是高于O端的電勢(shì)
• C． 兩導(dǎo)軌間的最大電壓是Bl²ω
• D． 兩導(dǎo)軌間的平均電壓是$\frac{3\sqrt{3}B{l}^{2}ω}{2π}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小計(jì)算公式E=BLV，圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度表達(dá)式v=ωL，結(jié)合右手定則確定電流大小和方向．

解答 解：A、金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，切割磁感線(xiàn)的有效長(zhǎng)度在變大，圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度表達(dá)式v=ωL，大小不變，根據(jù)E=BL_有V，可知電壓大小增大，當(dāng)導(dǎo)體棒全部進(jìn)入此場(chǎng)后，有效長(zhǎng)度不變，電壓不再變化，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向由O到O′，當(dāng)oo′相當(dāng)于電源，故O′點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；
C、當(dāng)導(dǎo)體棒全部進(jìn)入此場(chǎng)瞬間，有效長(zhǎng)度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度表達(dá)式v=ω2L，$\overline{v}=\frac{v}{2}$，根據(jù)E=BL_有$\overline{v}$=BL²ω，故C正確；
D、棒剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60度，面積變化了S=$\frac{\sqrt{3}{L}^{2}}{2}$，△Ф=BS=$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2}$
△t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{π}{3ω}$
由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$E=\frac{△∅}{△t}$=$\frac{3\sqrt{3}B{L}^{2}ω}{2π}$，當(dāng)導(dǎo)體棒全部進(jìn)入此場(chǎng)后，兩導(dǎo)軌之間無(wú)電壓，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確理解和運(yùn)用切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，知道v不同時(shí)，應(yīng)用平均速度，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，區(qū)分好E=BLV和$E=\frac{△∅}{△t}$的應(yīng)用場(chǎng)景．