Question

4．如圖所示，在光滑水平面上用輕質(zhì)彈簧連著質(zhì)量分別為m和3m的A、B兩個(gè)物塊，A與豎直墻壁相接觸，現(xiàn)用外力緩慢向左推B壓縮彈簧，此過(guò)程中推力做的功為W，然后撤去外力，求：
（1）撤去外力到A離開(kāi)墻壁的過(guò)程中，彈簧對(duì)物體B的沖量；
（2）A離開(kāi)墻壁后，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系求出A離開(kāi)墻壁時(shí)B的速度，再對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理可以求出沖量大�。�
（2）A離開(kāi)墻壁后，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩者速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）用外力緩慢向左推B壓縮彈簧的過(guò)程中，推力對(duì)B物體做功W，由獲得彈簧的彈性勢(shì)能為W，當(dāng)彈簧恢復(fù)自然長(zhǎng)度后，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)B的速度為v₀，則有：W=$\frac{1}{2}$•3m${v}_{0}^{2}$，得 v₀=$\sqrt{\frac{2W}{3m}}$
此過(guò)程中，對(duì)B，由動(dòng)量定理得：
彈簧對(duì)B的沖量大小為：I=3mv₀-0=$\sqrt{6mW}$，方向水平向右；
（2）A離開(kāi)墻以后做加速運(yùn)動(dòng)，B做減速運(yùn)動(dòng)，二者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最大，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)兩物體的共同速度為v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  m_Bv₀=（m_B+m_A）v，
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
   E_p=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v ²
解得：彈簧的最大彈性勢(shì)能  E_P=$\frac{W}{4}$
答：
（1）撤去外力到A離開(kāi)墻壁的過(guò)程中，彈簧對(duì)物體B的沖量是$\sqrt{6mW}$，方向水平向右；
（2）A離開(kāi)墻壁后，彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{W}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求沖量、彈性勢(shì)能與速度問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．