Question

14．如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌AB、CD傾斜放置，間距為0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的A與C兩端連接阻值為R=0.3Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.02kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時間的關(guān)系如下表所示（不計導(dǎo)軌的電阻，取g=10m/s²）

時   間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
下滑距離x（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.1	1.5	1.9

（1）求磁感應(yīng)強度B的大小為多少？
（2）求金屬棒ab在開始運動的0.6s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出導(dǎo)體棒做勻速直線運動的速度，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強度．
（2）由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，然后求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，ab穩(wěn)定后速度：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{1.5-1.1}{0.5-0.4}$=4m/s，
ab穩(wěn)定做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.2T；
（2）從開始到0.6s內(nèi)，由能量守恒定律得：
mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，代入數(shù)據(jù)得：Q=0.03J
故0.6s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.3}{0.3+0.1}$×0.03=0.0225J．
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小為0.2T；
（2）金屬棒ab在開始運動的0.6s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.0225J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬棒的運動過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、能量守恒定律可以解題．