Question

5．圖為“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖，其中，加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距離的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向沿徑向，磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右端面平行．由離子源發(fā)出的一質(zhì)量為m、電荷量q為的正離子（初速度為零，重力不計(jì)）經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)從垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)射出，接著由P點(diǎn)垂直磁分析器的左邊界射入，最后垂直于下邊界從Q點(diǎn)射出并進(jìn)入收集器．已知Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d．求：
（1）磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為0.9m、電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．試分析指出該離子進(jìn)入磁分析器時(shí)的位置，它射出磁場(chǎng)的位置在Q點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)？

Answer 1

分析 運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電場(chǎng)，求出進(jìn)入靜電分析器的速度為v．離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出等式．在靜電分析器中，離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出等式

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，設(shè)進(jìn)入靜電分析器的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
粒子射出靜電分析器的速度仍為v，在磁分析器中，離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，根據(jù)牛頓定律
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}②$
依題意知r=d③
由①、②、③式解得
$B=\frac{1}tm3eitr\sqrt{\frac{2mU}{q}}$④
由左手定則得，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外
（2）在靜電分析器，離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓定律
$qE=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$④
由①、⑤式解得
$E=\frac{2U}{R}$⑥
（3）離子在靜電分析器中靜電力與速度垂直不做功，仍做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)射出靜電分析器，該離子仍由P點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入磁分析器，在磁分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$r=\frac{0.9mv}{qB}$，半徑變小，該離子射出磁場(chǎng)的位置在Q點(diǎn)的左側(cè)
答：（1）磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{1}enu0wf9\sqrt{\frac{2mU}{q}}$和方向垂直于紙面向外；
（2）靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{2U}{R}$；
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為0.9m、電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．該離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器，它射出磁場(chǎng)的位置在Q點(diǎn)的左側(cè)

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．找出圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出等式解決問題．