Question

電子自靜止開(kāi)始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．求：（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子的重力忽略不計(jì)）
（1）在圖中正確畫(huà)出電子由靜止開(kāi)始直至離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的軌跡；（用尺和圓規(guī)規(guī)范作圖）
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷出洛倫茲力方向，然后作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）由動(dòng)能定理可以求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）作電子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的軌跡圖，如圖所示；

（2）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，
由動(dòng)能定理得：eU=

1

2

mv²-0  ①，
解得：v=

2eU m

；
（3）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

r

     ②，
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：B=

2L

L2+d2

2mU e

；
答：（1）電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

2eU m

；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2L

L2+d2

2mU e

．

點(diǎn)評(píng)：電子垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識(shí)求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．