Question

如圖所示，半徑為、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在磁場右側(cè)有一堅(jiān)直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計）。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計），以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O₃射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運(yùn)動，此時仍然從點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點(diǎn)F射出。求：

    （1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B^/。

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。

    （3）棒下落h的整個過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

Answer 1

（1）在圓形磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可以知道半徑為r,(2分)

洛侖茲力提供向心力 （2分）得      （1分）

（2）根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為    （2分）

導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動時，       （2分）

解得               （1分）

（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時，速度大小為，則   （2分）

代入②中得：             （1分）

由能量守恒：     （2分）

解得     （1分）

解析:

略