Question

【題目】如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)連線(xiàn)組成等腰直角三角形△OAB。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶負(fù)電，電荷量為-q，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行。現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的倍，若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的9倍，重力加速度大小為g，求：

（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向與豎直方向成75°。

【解析】

（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度v0。初動(dòng)能EK0，從O到AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，令O到A的豎直距離為d。

水平方向

豎直方向

解得

根據(jù)動(dòng)能定理可知小球到達(dá)A時(shí)的動(dòng)能為

EKA ，

所以

（2）加電場(chǎng)后，從O點(diǎn)到A點(diǎn)下降了d，從O點(diǎn)到B點(diǎn)上升了d，由能量守恒，電勢(shì)能減少了

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意直線(xiàn)，電勢(shì)的降落是均勻的，如圖所示：

設(shè)直線(xiàn)OB上的M點(diǎn)的電勢(shì)與A的電勢(shì)相同，M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是x，如圖，則有

解得

。

MA是等勢(shì)線(xiàn)，電場(chǎng)線(xiàn)與MA的垂線(xiàn)OC平行，∠OAM=30°，

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是E，則：

解得

，

方向與豎直方向成75°。