Question

4．如圖所示，將小球從傾角為45°的斜面上的P點(diǎn)先后以不同速度向右水平拋出，小球分別落到斜面上的A點(diǎn)、B點(diǎn)，以及水平面上的C點(diǎn)．已知B點(diǎn)為斜面底端點(diǎn)，P、A、B、C在水平方向間隔相等，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 三次拋出小球后，小球在空中飛行的時(shí)間均不同
• B． 小球落到A、B兩點(diǎn)時(shí)，其速度的方向不同
• C． 若小球落到A、C兩點(diǎn)，則兩次拋出時(shí)小球的速率之比為$\sqrt{2}$：3
• D． 若小球落到B、C兩點(diǎn)，則兩次拋出時(shí)小球的速率之比為$\sqrt{2}$：3

Answer 1

分析 三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動，可把平拋運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，平拋運(yùn)動落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，從而求出落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于B、C下落的高度相同，則這兩球飛行時(shí)間相同，大于A球飛行時(shí)間．故A錯(cuò)誤；
B、A、B兩球都落在斜面上，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，即有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．
則落在斜面上時(shí)豎直方向上的分速度為：
v_y=gt=2v₀tan45°=2v₀
設(shè)球落在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為α，有：tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=2．
知落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角與初速度無關(guān)，則A、B小球在落點(diǎn)處的速度方向相同，故B錯(cuò)誤；
CD、小球落到A、B兩點(diǎn)，水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$，據(jù)題，P、A、B在水平方向間隔相等，可得：兩次拋出時(shí)小球的速率之比為：v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
小球落到B、C兩點(diǎn)，則運(yùn)動的時(shí)間相等，而P、A、B、C在水平方向間隔相等，根據(jù)v₀=$\frac{x}{t}$可知，兩次拋出時(shí)小球的速率之比為：v_B：v_C=2：3
所以得：v_A：v_C=$\sqrt{2}$：3，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵把握隱含的條件，知道小球落在斜面上，豎直分位移與水平位移之比等于tanθ．要靈活選擇比較的對象，再結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律研究這類問題．