Question

8．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量M=8kg的木板，木板的中點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量m=1.9kg的物塊，物塊距木板左端的距離為10m（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)），木板右半部分表面光滑，左半部分與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，在木板右端固定一輕質(zhì)彈簧．一顆質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈以v₀=200m/s的初速度水平向右飛來，擊中物塊并留在其中，如果最終物塊剛好不從木板上掉下來，求：
①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的最大彈性勢能E_P；
②物塊與木板左半部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 ①子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，子彈、m、M系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈性勢能．
②對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：①設(shè)子彈擊中物塊后，兩者的共同速度為v₁，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₀v₀=（m₀+m）v₁．
設(shè)彈性勢能最大時(shí)，三者共同速度為v₂，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律的：（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂，
由能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=80J．
②對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒得：E_p=μ（m₀+m）gL，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.4．
答：①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的最大彈性勢能E_P為80J；
②物塊與木板左半部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈性勢能、動(dòng)摩擦因數(shù)，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．