Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條1/4圓弧形軌道AB，其半徑為1m，B點(diǎn)的切線方向恰好為水平方向．一個(gè)質(zhì)量為2kg的小物體，從軌道頂端A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，到達(dá)軌道末端B點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面上的C點(diǎn)．若軌道距地面的高度h為5m（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²），求：
（1）物體在AB軌道克服阻力做的功；
（2）物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）物體落地時(shí)的動(dòng)能；
（4）B、C兩點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，支持力不做功，可根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）物體在B點(diǎn)受到的支持力和重力的合力提供向心力，寫出方程即可求得結(jié)果；
（3）小滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可有機(jī)械能守恒定律列式求解；也可用動(dòng)能定理列式求解；還可以有平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出末速度后求解；
（4）小球離開B之后做平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向和豎直方向分解即可．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊在AB軌道上克服阻力做功為W，對(duì)于從A至B過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR-W=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得：W=4 J，即小滑塊在AB軌道克服阻力做的功為4J．
（2）物體在B點(diǎn)受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN-mg=

mv2

R

所以：FN=mg+

mv2

R

=2×10N+

2×42

1

N=52N
根據(jù)牛頓第三定律，物體在B點(diǎn)受到的支持力和物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小相等，方向相反，所以物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小也是52 N；
（3）設(shè)小滑塊落地時(shí)的動(dòng)能為E_k，取地面為零重力勢(shì)能參照考面，由于平拋過程中只有重力做功，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv2+mgh=Ek-0
代入數(shù)據(jù)解得：E_k=116 J，即小滑塊落地時(shí)的動(dòng)能為116J．
（4）小球離開B之后做平拋運(yùn)動(dòng)，t=

2h g

=

2×5 10

s=1s
B、C兩點(diǎn)間的水平距離等于小球平拋的水平距離：x=vt=4×1m=4m
答：（1）物體在AB軌道克服阻力做的功是4J；
（2）物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是52N；
（3）物體落地時(shí)的動(dòng)能是116J；
（4）B、C兩點(diǎn)間的水平距離是4m．

點(diǎn)評(píng)：小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，分析清楚兩個(gè)過程中各個(gè)力做功的情況后，可以用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意能用機(jī)械能守恒定律求解的問題都能用動(dòng)能定理求解！