Question

用如圖所示的水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運送到斜面的頂端．傳送帶AB的長度L=11m，上表面保持勻速向右運行，運行的速度v=12m/s．傳送帶B端靠近傾角θ=37？的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計的小圓弧．在A、C處各有一個機器人，A處機器人每隔△t=1.0s將一個質(zhì)量m=10kg的貨物箱（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點時速度恰好為零，C點處機器人立刻將貨物箱搬走．已知斜面BC的長度s=5.0m，傳送帶與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.55，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的，g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）如果C點處的機器人操作失誤，未能將第一個到達(dá)C點的貨物箱搬走而造成與第二個貨物箱在斜面上相撞．求兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離．（本問結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

解：
（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律有
μ₀mg=ma₀
解得 a₀=μ₀g=5.5m/s²
由運動學(xué)公式 v₁²=2a₀L
解得貨物箱運動到傳送帶右端時的速度大小為
v₁=11m/s＜v=12m/s，說明貨物箱在傳送帶上一直做勻加速運動．
貨物箱剛沖上斜面時的速度 v₂=（1-）v₁=10m/s
貨物箱在斜面上向上運動過程中 v₂²=2a₁s
解得 a₁=10m/s²
根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得 μ=0.5
（2）貨物箱由A運動到B的時間為t₁==2s，由B運動到C的時間為t₂==1s，可見第一個貨物箱沖上斜面C端時第二個貨物箱剛好沖上斜面．
貨物箱沿斜面向下運動，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得加速度大小 a₂=2.0m/s²
設(shè)第一個貨物箱在斜面C端沿斜面向下運動與第二個貨物箱相撞的過程所用時間為t，有
v₂t-a₁t ²+a₂t ²=s
解得t=
兩個貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離
s₁=a₂t ²=
答：
（1）斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
（2）如果C點處的機器人操作失誤，未能將第一個到達(dá)C點的貨物箱搬走而造成與第二個貨物箱在斜面上相撞，兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離為0.48m．
分析：（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系公式求出貨物箱運動到傳送帶右端時的速度大小，根據(jù)貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的，得到貨物箱剛沖上斜面時的速度．貨物箱在斜面上向上運動過程中做勻減速運動，已知初速度、末速度為零，位移為s，由速度位移關(guān)系公式求出加速度大小，由牛頓第二定律求出斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）由運動學(xué)公式分別求出貨物箱由A運動到B的時間和由B運動到C的時間，得到第一個貨物箱沖上斜面C端時第二個貨物箱剛好沖上斜面，然后貨物箱沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，當(dāng)?shù)谝粋�貨物箱與第二個貨物箱相遇時，兩者位移大小之和等于斜面的長度s，由位移公式求出相遇時間，再求出兩個貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離．
點評：此題文字較多，首先要有耐心讀題．對于傳送帶問題，關(guān)鍵是分析物體的運動情況，本題要邊計算邊分析，不能只定性分析．