Question

13．如圖所示，質量為m₁=0.01kg的子彈以v₁=500m/s的速度水平擊中質量為m₂=0.49kg的木塊并留在其中．木塊最初靜止于質量為m₃=1.5kg的木板上，木板停止在光滑水平面上并且足夠長．木塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.1，求：（g=10m/s²）
（1）子彈進入木塊過程中產生的內能△E₁；
（2）木塊在長木板上滑動過程中產生的內能△E₂；
（3）木塊在長木板上滑行的距離s．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程子彈與木塊系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律求出產生的內能．
（2）木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律求出產生的內能．
（3）由能量守恒定律可以求出木塊在木板滑行的距離．

解答 解：（1）當子彈射入木塊時，由于作用時間極短，則m₃的運動狀態(tài)可認為不變，
設子彈射入木塊后，它們的共同速度為v₂，以子彈的初速度方向為正方向，
對m₁、m₂組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
由能量守恒有：△E₁=$\frac{1}{2}$m₁v${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v${\;}_{2}^{2}$
聯立以上兩式并代入數據得子彈進入木塊過程中產生的內能：△E₁=1225J
（2）設木塊與木板相對靜止時的共同速度為v₃，以木塊的速度方向為正方向，
對m₁、m₂、m₃組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有：（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂+m₃）v₃
由能量守恒有：△E₂=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v${\;}_{3}^{2}$
聯立以上兩式并代入數據得木塊在長木板上滑行過程中產生的內能：△E₂=18.75J
（3）對m₁、m₂、m₃組成的系統(tǒng)由能量守恒定律得：μ（m₁+m₂）gs=△E₂，解得s=37.5m；
答：（1）子彈進入木塊過程中產生的內能△E₁為1225J；
（2）木塊在長木板上滑動過程中產生的內能△E₂為18.75J；
（3）木塊在長木板上滑行的距離為37.5m．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律可以解題．