Question

7．如圖所示是一個(gè)模擬風(fēng)洞中的實(shí)驗(yàn)，空氣壓縮機(jī)在風(fēng)洞可形成豎直向上的均勻氣流，將一質(zhì)量m=2kg的圓球套在與水平面成37°角的細(xì)直桿上，直桿固定不動(dòng)，球內(nèi)壁與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，將此裝置置于風(fēng)洞中，氣流可對(duì)球施加豎直向上的恒力F，某時(shí)刻由靜止釋放小球，經(jīng)t=1s，小球通過(guò)的位移為S=0.5m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小球運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力和恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）由勻變速規(guī)律可得小球的加速度．
（2）題目沒(méi)說(shuō)小球的運(yùn)動(dòng)方向，故小球可能向上運(yùn)動(dòng)，也可能向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得F和摩擦力大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球的加速度為a
由勻變速規(guī)律：$S=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²
（2）若小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，即F＜mg，受力如圖，由牛頓第二定律：

（mg-F）sin37°-μ（mg-F）cos37°=ma，
解得：F=$\frac{ma-mgsin37°+μmgcos37°}{μcos37°-sin37°}=10N$
此時(shí)摩擦力：f=μ（mg-F）cos37°
代入數(shù)據(jù)得：f=4N
若小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，即F＞mg，受力如圖，由牛頓第二定律：

（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma，
解得：F₁=$\frac{ma+mgsin37°-μmgcos37°}{sin37°-μcos37°}=30N$
此時(shí)摩擦力：f₁=μ（F-mg）cos37°
代入數(shù)據(jù)得：f₁=4N
答：（1）小球的加速度為1m/s²；
（2）若沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，摩擦力為4N，F(xiàn)為10N；若沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，摩擦力為4N，F(xiàn)為30N．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是要分別討論小球的運(yùn)動(dòng)方向，做好受力分析．