Question

19．英國劍橋大學(xué)著名物理學(xué)家霍金，被譽為繼愛因斯坦之后最杰出的物理學(xué)家，霍金曾預(yù)言地球?qū)⒃?00年內(nèi)毀滅，只有移民其它星球才能使人類繼續(xù)生存，這個預(yù)言引起了美國的極大興趣．美國航天局利用“先驅(qū)者號”探測器發(fā)現(xiàn)了一顆適合人類移民的宜居星球，已知地球與該宜居星球的質(zhì)量之比為8：1，半徑之比為32：1，在地球表面發(fā)射人造衛(wèi)星，至少要7.9km/s的速度，求：在該宜居星球上發(fā)射一顆環(huán)繞宜居星球表面運行的衛(wèi)星需要多大速度？

Answer 1

分析 建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力．推廣到其他球星．根據(jù)此模型，利用比例法求星球上發(fā)射人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁；某星球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂
    由萬有引力定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故地球和該星球第一宇宙速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{M}_{1}{R}_{2}}{{M}_{2}{R}_{1}}}=\sqrt{\frac{8}{1}•\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}$
則在該星球上發(fā)射人造衛(wèi)星速度至少為：v₂=2v₁=2×7.9=15.8km/s
答：在該宜居星球上發(fā)射一顆環(huán)繞宜居星球表面運行的衛(wèi)星需要15.8km/s的速度．

點評 本題是衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，加上數(shù)學(xué)變換來求解．