Question

如右圖所示，光滑斜面的傾角為θ，若將一小球在斜面上離底邊長L處沿斜面水平方向以速度v₀拋出，問小球滑到斜面底端時(shí)位移s是多大？末速度v_t多大？
某同學(xué)對(duì)此題的解法為：
平拋出的小球下落高度為Lsinθ，位移為s，則有Lsinθ=

1

2

gt2，s=v₀t，vt=

v 2 0 +(gt)2

．
由此可求得位移s和末速度v_t．
問：你同意上述解法嗎？若同意，求出位移s和末速度v_t；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果．
有錯(cuò)誤．
錯(cuò)因：小球所做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，而是類平拋運(yùn)動(dòng)．
正解：小球在斜面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況是：水平方向上，以初速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，稱為類平拋運(yùn)動(dòng)．
依運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性及等時(shí)性有：L=

1

2

gsinθ?t2t=

2L gsinθ

s=

(v0t)2+L2

=

2 v 2 0 L g?sinθ +L2

vt=

v 2 0 +(gsinθ?t)2

∴s=v0

2L g?sinθ

vt=

v 2 0 +2gLsinθ

．

Answer 1

分析：小球所做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，而是類平拋運(yùn)動(dòng)，所以該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．小球的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)與勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與水平位移，進(jìn)而求出末速度．

解答：解：有錯(cuò)誤．
錯(cuò)因：小球所做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，而是類平拋運(yùn)動(dòng)．
正解：小球在斜面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況是：水平方向上，以初速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，稱為類平拋運(yùn)動(dòng)．
依運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性及等時(shí)性有：s=v₀t…①，
L=

1

2

gsinθ?t²…②，
v_t=

v 2 0 +(gsinθ?t)2

…③
解得：s=v₀

2L gsinθ

，
則小球滑到斜面底端時(shí)位移是s=

2 v 2 0 L g?sinθ +L2

；
末速度為v_t=

v 2 0 +2gLsinθ

答：該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，小球滑到斜面底端時(shí)位移是s=

2 v 2 0 L g?sinθ +L2

；末速度v_t為 vt=

v 2 0 +2gLsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：把小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解是正確解題的前提與關(guān)鍵．