一傾角α（α＜２°）的斜劈固定在水平地面上，高為h，光滑小球從斜劈頂點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底端Ｂ所用時(shí)間為t1，將通過(guò)Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的斜劈剜成一個(gè)圓弧面，使圓弧面在Ｂ點(diǎn)與底面相切，小球從Ａ沿圓弧運(yùn)動(dòng)到Ｂ，所用時(shí)間為t2 ，求t1與t2的比值。

4: π


解析:

要求兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值需要求出兩種運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，光滑小      

球從斜劈頂點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)同學(xué)的熟悉

的運(yùn)動(dòng)模型，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解．但是把斜面剜成

圓弧面則不易求解．同學(xué)會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手，無(wú)限分割，變曲為直，數(shù)學(xué)知識(shí)又跟不上，幾乎無(wú)法求解．但是分析發(fā)現(xiàn)剜成圓弧面在Ｂ點(diǎn)與底面相切，以Ｂ點(diǎn)為中心，在其右側(cè)補(bǔ)償一個(gè)對(duì)稱的圓弧面，小球的運(yùn)動(dòng)即變成了一個(gè)同學(xué)們都熟悉的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型了，小球沿ＡＢ弧運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為類單擺運(yùn)

動(dòng)周期的四分之一。

如圖２（α），小球斜劈頂點(diǎn)，由靜止開(kāi)始，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a=g??sina根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式　Ｓ＝at2  有

             =at2=　g??sina??t21

           ∴  t1=

將圖２（b）以Ｂ點(diǎn)為中心，在其右側(cè)補(bǔ)償一個(gè)與ＡＢ圓弧對(duì)稱的ＢＣ圓弧如圖３，設(shè)ＡＢＣ圓弧的對(duì)應(yīng)半徑為Ｒ分析小球受力可知在a<2°的情況下，有２a<4°，小球在ＡＢＣ圓弧上的運(yùn)動(dòng)可近看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且有小球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力Ｆ＝－??x　周期為Ｔ＝２π,根據(jù)圖示，

     有L－h(huán)=2L??cos2a

      ∴ L==

      ∴ T=2π

           t2=T=??2π=??

      ∴ t1:t2＝??    ??=4: π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如題１３（a）圖，質(zhì)量為Ｍ的滑塊Ａ放在氣墊導(dǎo)軌Ｂ上，Ｃ為位移傳感器，它能將滑塊Ａ到傳感器Ｃ的距離數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊Ａ的位移－時(shí)間（s-t）圖象和速率－時(shí)間（v-t）圖象。整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長(zhǎng)度為了、高度為。（取重力加速度g=9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字）

（１）現(xiàn)給滑塊Ａ一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，Ａ的v-t圖線如題１３(b)圖所示。從圖線可得滑塊Ａ下滑時(shí)的加速度        a=        m/s2 ,摩擦力對(duì)滑塊Ａ運(yùn)動(dòng)的影響       　。（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”）

（２）此裝置還可用來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變       　，可驗(yàn)證質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變       　，可驗(yàn)證力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。

（３）將氣墊導(dǎo)軌換成滑板，滑塊Ａ換成滑塊Ａ’，給滑塊Ａ’一沿滑板向上的初速度，Ａ’的s-t圖線如題１３（c）圖。圖線不對(duì)稱是由于　　　　　　　　造成的，通過(guò)圖線可求得滑板的傾角θ＝　　　　　　　（用反三角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝　　　　　　　　

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（8分）現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面（如圖）、小車(chē)、計(jì)時(shí)器一個(gè)、米尺。

（１）填入適當(dāng)?shù)墓交蛭淖�，完善以下�?shí)驗(yàn)步驟（不考慮摩擦力的影響）：

    ① 小車(chē)自斜面上方一固定點(diǎn)Ａ1從靜止開(kāi)始下滑至斜面底端Ａ2，記下所用的時(shí)間

    ② 用米尺測(cè)量Ａ1與Ａ2之間的距離s，則小車(chē)的加速度____________。

    ③ 用米尺Ａ1相對(duì)于Ａ2的高h(yuǎn)。設(shè)小車(chē)所受重力為mg，則小車(chē)所受的合外力Ｆ＝________。④ 改變_________________，重復(fù)上述測(cè)量。

    ⑤ 以h為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作用作圖。如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則可以驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。

（２）在探究如何消除上述實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力影響的過(guò)程中，某同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是：

    ① 調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車(chē)在斜面上勻速下滑。測(cè)量此時(shí)Ａ1點(diǎn)相對(duì)于斜面底端Ａ2的高度ho。

② 進(jìn)行（1）中的各項(xiàng)操作。

    ③ 計(jì)算與作圖時(shí)用（h－ho）代替h。

對(duì)此方案有以下幾種評(píng)論意見(jiàn)：

Ａ．方案正確可行

Ｂ．方案的理論依據(jù)正確，但利用所給的器材無(wú)法確定小車(chē)在斜面上是否做勻速運(yùn)動(dòng)。

Ｃ．方案的理論依據(jù)有問(wèn)題，小車(chē)所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)。

其中合理的意見(jiàn)是________。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2014屆遼寧省高一上學(xué)期期末考試物理卷 題型：選擇題

（8分）現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面（如圖）、小車(chē)、計(jì)時(shí)器一個(gè)、米尺。

（１）填入適當(dāng)?shù)墓交蛭淖郑晟埔韵聦?shí)驗(yàn)步驟（不考慮摩擦力的影響）：

    ① 小車(chē)自斜面上方一固定點(diǎn)Ａ1從靜止開(kāi)始下滑至斜面底端Ａ2，記下所用的時(shí)間

    ② 用米尺測(cè)量Ａ1與Ａ2之間的距離s，則小車(chē)的加速度____________。

    ③ 用米尺Ａ1相對(duì)于Ａ2的高h(yuǎn)。設(shè)小車(chē)所受重力為mg，則小車(chē)所受的合外力Ｆ＝________。④ 改變_________________，重復(fù)上述測(cè)量。

    ⑤ 以h為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作用作圖。如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則可以驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。

（２）在探究如何消除上述實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力影響的過(guò)程中，某同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是：

    ① 調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車(chē)在斜面上勻速下滑。測(cè)量此時(shí)Ａ1點(diǎn)相對(duì)于斜面底端Ａ2的高度ho。

② 進(jìn)行（1）中的各項(xiàng)操作。

    ③ 計(jì)算與作圖時(shí)用（h－ho）代替h。

對(duì)此方案有以下幾種評(píng)論意見(jiàn)：

Ａ．方案正確可行

Ｂ．方案的理論依據(jù)正確，但利用所給的器材無(wú)法確定小車(chē)在斜面上是否做勻速運(yùn)動(dòng)。

Ｃ．方案的理論依據(jù)有問(wèn)題，小車(chē)所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)。

其中合理的意見(jiàn)是________。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2013屆廣東省高一下學(xué)期期末考試物理 題型：計(jì)算題

（9分)某戰(zhàn)士在傾角為300山坡上進(jìn)行投擲手榴彈訓(xùn)練。他從A點(diǎn)以某一初速度v0沿水平方向投出手榴彈，正好落在B點(diǎn)，測(cè)得AB=90m。若空氣阻力不計(jì)，g=10m/s2求：

（１）該型號(hào)手榴彈從拉動(dòng)彈弦到爆炸需要5s的時(shí)間，若要求手榴彈正好在落地時(shí)爆炸，問(wèn)戰(zhàn)士從拉動(dòng)彈弦到投出所用的時(shí)間是多少？

（２）手榴彈拋出的速度是多大？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案