Question

15．有三個(gè)同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車(chē)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，小車(chē)放在水平長(zhǎng)木板上，左側(cè)拴有一細(xì)軟線，跨過(guò)固定在木板邊緣的滑輪與一重物相連，小車(chē)右側(cè)與紙帶相連，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在重物牽引下，小車(chē)在木板上向左運(yùn)動(dòng)．

（1）該實(shí)驗(yàn)中，電源應(yīng)用交流（填“直流”或“交流”）電源．
（2）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的操作，下面說(shuō)法正確的是A
A．先打開(kāi)電源，再釋放紙帶B．先釋放紙帶，再打開(kāi)電源C．打開(kāi)電源的同時(shí)釋放紙帶D．A或B都可以
（3）第一個(gè)同學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得一條紙帶，如圖2所示，其中兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，已知所用電源的頻率為50Hz，測(cè)得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.40cm，x₄=2.90cm，x₅=3.40cm，x₆=3.90cm，由給出的數(shù)據(jù)可知，小車(chē)在通過(guò)第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的速度大小v1=0.215m/s，小車(chē)的加速度大小a=0.50m/s²
（4）另一同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖3所示（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，本圖中沒(méi)有畫(huà)出），所用電源的頻率為50Hz，他測(cè)量相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離得到如下數(shù)據(jù)：S₁=1.01cm，S₂=1.40cm，S₃=1.84cm，S₄=2.26cm，S₅=2.67cm，S₆=3.08cm，由以上的數(shù)據(jù)可求得小車(chē)的加速度a=0.42m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（5）第三個(gè)同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中獲得一條紙帶，如圖4所示，其中兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)=0.1s，則打A點(diǎn)時(shí)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度v_A=0.337m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a=0.393m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源；
先打開(kāi)電源，再釋放紙帶；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上該點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．

解答 解：（1）電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是使用220V的交流電，它每隔0.02S打一個(gè)點(diǎn)．
（2）先打開(kāi)電源，再釋放紙帶；
（3）由于兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1S，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度：v₁=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.019+0.024}{2×0.1}$m/s=0.215m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.039+0.034+0.029-0.024-0.019-0.014}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.50m/s²，
（4）同理，小車(chē)的加速度a=$\frac{0.0226+0.0267+0.0308-0.0184-0.014-0.0101}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.42m/s²
（5）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度：v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{0.0674}{0.2}$m/s=0.337m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1505-0.0674-0.0674}{4×0．{1}^{2}}$=0.393m/s；
故答案為：交流，（2）A；（3）0.215，0.50；（3）0.42，（5）0.337，0.393．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．