Question

(20分)如圖甲所示，間距為 L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為 q的斜面上。在 MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為 B；在 CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場，磁感應強度 B_t 隨時間 t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中 B_t的最大值為 2B。現(xiàn)將一根質(zhì)量為 M、電阻為 R、長為 L的金屬細棒 cd跨放在 MNPQ區(qū)域間的兩導軌上并把它按住，使其靜止。在 t＝0 時刻，讓另一根長也為 L的金屬細棒 ab從 CD上方的導軌上由靜止開始下滑，同時釋放 cd棒。已知 CF長度為 2L，兩根細棒均與導軌良好接觸，在 ab從圖中位置運動到 EF處的過程中，cd棒始終靜止不動，重力加速度為 g；t_x是未知量。

（1）求通過 cd棒的電流，并確定 MN PQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向；
（2）當 ab棒進入 CDEF區(qū)域后，求 cd棒消耗的電功率；
（3）求 ab棒剛下滑時離 CD的距離。             

Answer 1

（1）、垂直于斜面向上；（2）；（3）。

（20分）（1）如圖示，

cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài),由力的平衡條件有 BIL＝Mg sinq                      （2分）
解得                                     （2分）
上述結(jié)果說明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動勢保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在 t_x時刻 ab剛好到達 CDEF區(qū)域的邊界 CD。在0～t_x內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿 abdca方向，再由左手定則可知，MNPQ區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直于斜面向上                                                              （2分）
（2）ab棒進入 CDEF區(qū)域后，磁場不再發(fā)生變化，在 ab、cd和導軌構(gòu)成的回路中，ab相當于電源，cd相當于外電阻
有                                          （4分）
（3）ab進入 CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運動，進入 CDEF區(qū)域后將做勻速運動。設 ab剛好到達 CDEF區(qū)域的邊界 CD處的速度大小為 v，剛下滑時離 CD的距離為 s                                                         （1分）
在 0～t_x內(nèi)：由法拉第電磁感應定律有 
                               （2分）                                                                
在 t_x后：有                                              （2分）
                                             （1分）
解得：                                                       （1分）
由                                                     （1分）
解得                                                          （2分）