Question

. 如圖所示長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線, 一端懸掛于O點(diǎn), 另一端連接一質(zhì)量為的帶負(fù)電小球, 置于水平向右的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中, 在O點(diǎn)正下方釘一釘子O ??, 已知小球受到的電場(chǎng)力是重力的.現(xiàn)將細(xì)線水平拉直后從靜止釋放, 細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好繞釘子O ??在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng), 求：

（1）電場(chǎng)力和重力的合力；

（2）O O ??的距離。

Answer 1

（1）方向與水平成60度斜向左下（2）O O ?? = L-R = L 

解析:

（1）如圖所示, 電場(chǎng)力Eq與重力mg的合力記為F, [來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]

則F==       …………（2分）

方向與水平成60度斜向左下。         …………（1分）

（2）因?yàn)?i>Eq、mg是恒力, 因此F也是恒力, 且可視為等效重力。

可引入F的勢(shì)能, 它是電勢(shì)能與重力勢(shì)能的總和。帶電小球在F作用下, 沿直線從A運(yùn)動(dòng)到B, 由于, 所以DOAB是等邊三角形, 則擺球從A到B的過(guò)程有

                              …………（2分）

     在B處, 將v_B分解成v₁、v₂, 細(xì)線拉緊后瞬間, 法向

分量v₂損失, 切向分量度v₁ 拉緊前后不變.    [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

v₁= v_B cos30° =         …………（2分）

接著擺球沿圓孤BC運(yùn)動(dòng), 碰到釘子O ??后, 若剛好繞O ??做圓周運(yùn)動(dòng). 過(guò)O ??作AB的平行線交圓于D點(diǎn), D點(diǎn)即為小球繞O ??做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”.

在D點(diǎn)滿足:              …………（2分）

過(guò)O點(diǎn)作OP^AB, 取OP為F對(duì)應(yīng)勢(shì)能的零點(diǎn),根據(jù)能量守恒有

        E_B = E_D

即:        …………（2分）[來(lái)源:Zxxk.Com]

由以上四式解得:                            …………（2分）[來(lái)源:Zxxk.Com]

所以  O O ?? = L-R = L                  …………（2分