Question

7．傾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達(dá)地面），在此過程中（　　）

• A． 物塊的機(jī)械能逐漸增加
• B． 軟繩的重力勢能減少了$\frac{1}{4}$mgl
• C． 物塊重力勢能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量
• D． 軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量

Answer 1

分析 以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少量．根據(jù)軟繩對物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對物塊做負(fù)功，機(jī)械能減小．分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．

解答 解：A、開始時軟繩的重心向上運(yùn)動，物塊對軟繩做功，機(jī)械能減�。�故A錯誤；
B、物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=$\frac{1}{2}$l•sin30°=$\frac{l}{4}$，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=$\frac{1}{2}l$，
則軟繩重力勢能共減少mg（$\frac{l}{2}-\frac{l}{4}$）=$\frac{1}{4}$mgl．故B正確．
C、物塊重力勢能的減少量等于物塊動能的增加與軟繩機(jī)械能的增加量，故C錯誤．
D、由于物塊對軟繩的拉力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知，軟繩的機(jī)械能增加，所以軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．