Question

8．如圖所示，交流發(fā)電機的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數(shù)n=100，線圈電阻r=1Ω，外電阻R=4Ω．線圈在磁感應(yīng)強度B=0.05T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=100πrad/s．求
（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值．
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式．
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)各為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再計時起點，寫出感應(yīng)電流瞬時值表達(dá)式；
（3）電流表及電壓表示數(shù)均為有效值．由U=$\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{m}$求電壓的有效值．由歐姆定律求電流的有效值．

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為為：
  E_m=nBSω=100×0.05×（0.5×0.2）×100πV=50πV
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：電流的最大值為：
  I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{50π}{4+1}$=10π （A）
感應(yīng)電流的瞬時表達(dá)式為：i=I_mcosωt
所以電流的瞬時表達(dá)式為：i=10πcos（100πt）A
（3）電流表的示數(shù)為：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=5π$\sqrt{2}$A；
電壓表的示數(shù)為：U=IR=5π$\sqrt{2}$×4V=20π$\sqrt{2}$V；
答：
（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為50πV；
（2）感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式為 i=10πcos（100πt）A；
（3）交流電流表和交流電壓表的示數(shù)各為5π$\sqrt{2}$A、20π$\sqrt{2}$V．

點評 本題要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達(dá)式，要注意計時起點．知道有效值跟峰值的關(guān)系．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．