Question

如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg，長為L=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊，且視小鐵塊為質(zhì)點(diǎn)，木板厚度不計(jì)．今對(duì)木板突然施加一個(gè)水平向右的拉力．
（1）若不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦，且拉力大小為6N，則小鐵塊經(jīng)多長時(shí)間將離開木板？
（2）若鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，鐵塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，要使小鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)且對(duì)地面的總位移不超過1.5m，則施加在木板水平向右的拉力應(yīng)滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得
L=at²
解得：t==s=4 s．
（2）鐵塊在木板上時(shí)：μ₁mg=ma₁，
鐵塊在地面上時(shí)：μ₂mg=ma₂，
對(duì)木板：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₃
設(shè)鐵塊從木板上滑下時(shí)的速度為v₁，鐵塊在木板上和地面上的位移分別為x₁、x₂，則：
2a₁x₁=
2a₂x₂=
并且滿足x₁+x₂≤1.5 m
設(shè)鐵塊在木板上滑行時(shí)間為t₁，則
v₁=a₁t
木板對(duì)地面的位移x=a₃
x=x₁+L
聯(lián)立解得F≥47 N．
答：（1）若不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦，且拉力大小為6N，則小鐵塊經(jīng)4s將離開木板
（2）施加在木板水平向右的拉力應(yīng)大于等于47 N
分析：（1）若不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦，鐵塊相對(duì)于地面靜止，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板位移為L時(shí)，鐵塊將離開木板
（2）要使小鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)，則開始時(shí)木板的加速度要大于鐵塊的加速度，鐵塊從木板上滑落后繼續(xù)在地面上滑動(dòng)，兩次位移之和小于1.5m，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系解得答案
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清鐵塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是受力分析，根據(jù)受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況．