Question

1．某課外活動小組利用小球的豎直上拋運動驗證機械能守恒定律．如圖所示，彈射裝罝將小球豎直向上彈出，先后通過光電門A、B，光電計時器測出小球上升過程中通過A和B的時間分別為△t_A、△t_B，用刻度尺測出光電門A、B間的距離為h，測出小球的直徑d．當地的重力加速度為g．
（1）根據已測數據可求得小球經過A點的速率v_A為$\frac1kflxwh{△{t}_{A}}$； B點的速率v_B為$\fracqq3td0u{△{t}_{B}}$；（用題目給的符號表示）
（2）在誤差范圍內，若小球上升過程中機械能守恒，則題中給出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之間應滿足的關系式為$gh=\frac{1}{2}[（\fracrak0asv{△{t}_{A}}）^{2}-（\fracj53mu1b{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）請指出造成本實驗誤差的可能原因：小球的直徑偏大，A、B兩光電門間的距離較短等（只須講出其中一項）．

Answer 1

分析 （1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出A點和B點的瞬時速度．
（2）根據重力勢能的增加量等于動能的減小量得出滿足的關系式．
（3）根據實驗的原理確定造成本實驗誤差的原因．

解答 解：（1）根據極短時間內平均速度等于瞬時速度知，A點的速率${v}_{A}=\fraczene8na{△{t}_{A}}$，B點的速率${v}_{B}=\fracfdws8v0{△{t}_{B}}$．
（2）若小球上升過程中機械能守恒，則重力勢能的增加量等于動能的減小量，重力勢能的增加量為mgh，動能的減小量為$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\fracmt5gr4v{△{t}_{A}}）^{2}-（\fracrjace4h{△{t}_{B}}）^{2}]$，即滿足的關系式為$gh=\frac{1}{2}[（\frac5pi5ors{△{t}_{A}}）^{2}-（\fracb10du15{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）造成本實驗誤差的可能原因有：小球的直徑偏大，A、B兩光電門間的距離較短等．
故答案為：（1）$\frac419hm7y{△{t}_{A}}$，$\frachop4tuk{△{t}_{B}}$，（2）$gh=\frac{1}{2}[（\fracxgrb3ir{△{t}_{A}}）^{2}-（\fracgvj4knf{△{t}_{B}}）^{2}]$，（3）小球的直徑偏大，A、B兩光電門間的距離較短等．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，本題抓住重力勢能的增加量和動能的減小量是否相等驗證機械能守恒，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度．