Question

15．在某次探究試驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)員每次均使某物體以確定的實(shí)速率v₀沿斜面向上滑出，如圖a所示（斜面足夠長(zhǎng)且與水平方向的傾角θ可在0°-90°之間調(diào)節(jié)），物體在斜面上能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系由圖b中的曲線給出．設(shè)各種條件下，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)摩擦因數(shù)μ不變，g=10m/s²，試求：
（1）物體的初速率v₀和物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）θ為30°時(shí)，x的值為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出角度對(duì)應(yīng)的位移，然后應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的初速度與動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由動(dòng)能定理列方程，求出θ為30°時(shí)x的值．

解答 解：（1）當(dāng)θ=90°時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×\frac{5}{4}}$=5m/s，
當(dāng)θ=0°時(shí)，物體在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由圖示圖象可知：x=$\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$m，
設(shè)摩擦因數(shù)為μ，此時(shí)：f=μmg，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：a=μg，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₀²=2ax，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）由動(dòng)能定理得，對(duì)應(yīng)的位移x滿足的關(guān)系式：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgxsinθ+μmgxcosθ，
當(dāng)θ=30°時(shí)，解得：x=1.25m；
答：（1）物體的初速率v₀為5m/s，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）θ為30°時(shí)，x的值為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、受力分析及豎直上拋運(yùn)動(dòng)；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過(guò)圖象明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；結(jié)合受力分析及動(dòng)能定理等方法求解．