Question

20．如圖所示，有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=10N，經(jīng)過一段時間，小物塊上到了離地面高為h=2.4m的平臺上．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 問：
（1）物塊速度由0增加到v=4m/s所用的時間？
（2）若恒力F作用1s后，小物塊能否滑上平臺？若不能，請說明理由．若能，求小物塊離開傳送帶時的速度多大？

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．

解答 解：（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
（2）恒力作用0.5s內(nèi)，小物塊位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}m$=1m．
隨后摩擦力變向，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑
在0.5s～1.0s內(nèi)上升的位移：x′=vt₂=4×0.5m=2m
撤掉外力后，物體所受摩擦力沿傳送帶向上，物體做減速運動，加速度為：
${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=-2m{/s}^{2}$
假設(shè)傳送帶足夠長，物塊減速到零再次通過的位移為：x″=$\frac{{-v}^{2}}{{2a}_{3}}=\frac{{-4}^{2}}{-2×2}m=4m$
故物體總共沿傳送帶上升的距離為：s=x+x′+x″=1+2+4=7m
上升高度為：h=ssin37°=7×0.6m=4.2m＞2.4m
故小物塊能滑上平臺，由題意知，傳送帶的向上的長度為：s$′=\frac{h}{sin37°}=\frac{2.4}{0.6}m=4m$
由勻變速運動規(guī)律得，小物塊離開傳送帶時的速度為v′滿足：
s$′-x-x′=\frac{{v′}^{2}{-v}^{2}}{{2a}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：v$′=2\sqrt{3}m/s$
答：（1）物塊速度由0增加到v=4m/s所用的時間為0.5s；
（2）恒力F作用1s后，小物塊能滑上平臺，若不能，小物塊離開傳送帶時的速度為$2\sqrt{3}m/s$．

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．