Question

15．如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始釋放，恰好從P點進入軌道，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點滑出Q點后能上升$\frac{R}{2}$，則質(zhì)點再次返回PNQ軌道后（　�。�

• A． 恰好可以到達開始的釋放點
• B． 恰好可以到達P點
• C． 到達P后，繼續(xù)上升一段時間
• D． 不能到達P點

Answer 1

分析 對質(zhì)點開始下落到Q點的過程運用動能定理求出克服摩擦力做功的大�。�抓住質(zhì)點返回時摩擦力減小，相同路程克服摩擦力做功減小，根據(jù)動能定理判斷能否返回P點．

解答 解：質(zhì)點從靜止下落到運動到Q點上方的過程，設(shè)克服摩擦力做功為W．
根據(jù)動能定理得：mg（R-$\frac{R}{2}$）-W=0，得 W=$\frac{1}{2}$mgR
假設(shè)質(zhì)點能返回到P點，到達P點的速度為v，此過程克服摩擦力做功為W′．
由動能定理得：mg$\frac{R}{2}$-W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于質(zhì)點從Q返回到P點的過程與從P運動到Q的過程相比，經(jīng)過同一點的速度小，向心力小，則軌道對質(zhì)點的支持力小，摩擦力也小，所以有：W′＜W．
可得，v＞0，所以質(zhì)點到達P后，繼續(xù)上升一段時間，故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，根據(jù)向心力知識來回的速度關(guān)系是關(guān)鍵．注意在QP段克服摩擦力做功小于在PQ段克服摩擦力做功．