Question

4．如圖甲所示，A、B兩物塊靜止放在水平面上，質(zhì)量分別為2kg和1kg．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，B與底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，測得它們的加速度隨拉力變化的a-F圖象如圖乙所示，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圖線a是兩物塊滑動(dòng)時(shí)A的a-F圖線
• B． 圖線a是兩物塊滑動(dòng)時(shí)B的a-F圖線
• C． 由圖線可求得μ₁=0.4
• D． 由圖線可求得μ₂=0.2

Answer 1

分析 分三種情況討論，一是AB均靜止；二是AB相對(duì)靜止一起沿水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；三是A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；根據(jù)牛頓第二定律運(yùn)用整體法或隔離法分別對(duì)A、B列出動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合圖象上的一些特殊點(diǎn)求解，如A、B 即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力F=12N，此時(shí)加速度相等均為$2m/{s}_{\;}^{2}$；F=6N時(shí)B與地面恰好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：Ⅰ、當(dāng)0≤F≤6N時(shí)，物體A、B均靜止，結(jié)合圖象知${μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=6$，代入數(shù)據(jù)解得${μ}_{2}^{\;}=0.2$
Ⅱ、當(dāng)6N＜F≤12N時(shí)，A、B相對(duì)靜止，一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度相等，由圖象得F=12N時(shí)$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)A應(yīng)用牛頓第二定律，$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g={m}_{A}^{\;}a$
解得${μ}_{1}^{\;}=\frac{F-{m}_{A}^{\;}a}{{m}_{A}^{\;}g}=\frac{12-2×2}{2×10}=0.4$
Ⅲ、當(dāng)F＞12N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)
對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律，有$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$
解得${a}_{A}^{\;}=\frac{F}{{m}_{A}^{\;}}-{μ}_{1}^{\;}g$，對(duì)應(yīng)的a-F圖象是b
對(duì)B運(yùn)用牛頓第二定律，有${μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g-{μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$
解得${a}_{B}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，對(duì)應(yīng)的是a圖象
綜上ABCD均正確
故選：ABCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了摩擦力的計(jì)算和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．