Question

10．已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀，在距地面高度為h的圓形軌道上有一個(gè)人造地球衛(wèi)星．為了計(jì)算衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度ω，某同學(xué)進(jìn)行了如下計(jì)算．
解：設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m₁
對(duì)熱氣球有：G$\frac{mM}{R^2}$=mω₀²R
對(duì)人造衛(wèi)星有：G$\frac{{{m_1}M}}{{{{（R+h）}^2}}}$=m₁ω²（R+h）
聯(lián)立上兩式解得衛(wèi)星的角速度：
你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果，若認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)只補(bǔ)充一個(gè)條件后（萬有引力恒量G不能作為已知量），再求出ω．

Answer 1

分析 那個(gè)氣球的整個(gè)條件都是沒用的，用來混淆視線的，這里衛(wèi)星的角速度無法通過氣球來求．只是這個(gè)題是找錯(cuò)題，他對(duì)氣球的解答是錯(cuò)的，他錯(cuò)在對(duì)氣球的受力分析上，氣球受的萬有引力不全是提供向心力，而是一部分與浮力平衡，而在求衛(wèi)星角速度上，他不起什么作用．
要求出人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω，我們應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件后列出等式表示出GM

解答 解：解法不正確
若已知地球表面的重力加速度g
設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m₁
對(duì)熱氣球有：$G\frac{mM}{R^2}=mg$
對(duì)人造衛(wèi)星有：$G\frac{{{m_1}M}}{{{{（R+h）}^2}}}={m_1}ω_{\;}^2（R+h）$
聯(lián)立上兩式解得：$ω=\frac{{\sqrt{g（R+h）}R}}{{{{（R+h）}^2}}}$
答：不正確，若已知地球表面的重力加速度g則可求出角速度為$\frac{\sqrt{g（R+h）R}}{（R+h）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
要注意熱氣球受地球的引力并不等于它繞地心所需的向心力