Question

2．如圖所示，質(zhì)量為M=20g的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l=0.1m的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置、間距為d=10cm的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．

（1）調(diào)節(jié)R_x=R=1Ω，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v．
（2）若金屬棒從靜止開(kāi)始至勻速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，下落的高度為2m，求這一過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m=1g、帶電量為+q=10^-3C的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的R_x．

Answer 1

分析 （1）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡．由電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=$\frac{E}{R+{R}_{x}}$，由導(dǎo)體棒受力平衡求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v．
（2）根據(jù)焦耳定律求電阻器R_X每秒內(nèi)產(chǎn)生的電熱．
（3）帶電粒子勻速通過(guò)電容器，受力平衡，由平衡條件可得到板間求電壓，結(jié)合閉合電路歐姆定律求解．

解答 解：（1）當(dāng)R_x=R棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，
由平衡條件Mgsinθ=BIl
解得$I=\frac{Mgsinθ}{Bl}=0.5A$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv
電流$I=\frac{E}{2R}$
解得$v=\frac{2MgRsinθ}{{{B^2}{l^2}}}=5m/s$
（2）Mgh=$\frac{1}{2}$Mv²+Q_總
解得Q_總=0.15J
所以Q_R=$\frac{R{Q}_{總}(cāng)}{2R}=0.075$J
（3）微粒水平射入金屬板間，能勻速通過(guò)，
由平衡條件$mg=q\frac{U}fcep7p0$
棒沿導(dǎo)軌勻速，由平衡條件Mgsinθ=BI₁l
金屬板間電壓U=I₁R_x
解得${R_x}=\frac{mldB}{Mqsinθ}$=2Ω
答：（1）調(diào)節(jié)R_x=R=1Ω，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，通過(guò)棒的電流I為0.5A，棒的速率v為5m/s．
（2）若金屬棒從靜止開(kāi)始至勻速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，下落的高度為2m，這一過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.075J．
（3）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m=1g、帶電量為+q=10^-3C的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，此時(shí)的R_x為2Ω．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握平衡條件，注意粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，受力是平衡條件的，與速度選擇器的原理相似．