Question

6．如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下由靜止釋放后加速度與斜面傾角的關(guān)系．已知物塊的質(zhì)量m=1kg，通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線．若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試問(wèn)：
（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a₀多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力分別指向何方？說(shuō)明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時(shí)物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（3）若木板長(zhǎng)L_OA=2.44m，傾角為30°，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？（ 取cos30°=0.866）

Answer 1

分析 （1）縱坐標(biāo)交點(diǎn)表示木板水平放置時(shí)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過(guò)程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．

解答 解：（1）當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a₀，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力：
f=μN(yùn)=μmg=0.2×1×10=2N，
解得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{8-2}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（3）力F作用時(shí)的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=$\frac{8-10×\frac{1}{2}-0.2×10×0.866}{1}=1.268m/{s}^{2}$，
撤去力F后的加速度大小為：a₂=gsin30°+μgcos37°=10×0.5+0.2×10×0.866=6.732m/s²
設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t，
則撤去力F時(shí)的速度為：v=a₁t，位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
撤去力F后運(yùn)動(dòng)的距離為：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
L=s₁+s₂，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=1.8s．
答：（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a_o為6m/s²；
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（3）F最多作用1.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．