Question

12．我國自主研發(fā)的“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜軌道衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27900公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里．下列說法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度大
• B． 靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度
• C． 靜止軌道衛(wèi)星比中軌道衛(wèi)星的周期大
• D． 地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，比較向心加速度、線速度、角速度和周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，周期小．所以靜止軌道衛(wèi)星比中軌道衛(wèi)星的周期大，故C正確；
D、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度與靜止軌道衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)v=ωr，地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的半徑比靜止軌道衛(wèi)星半徑小，故地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度小，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，會根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期，難度適中．