Question

11．為了研究過(guò)山車的原理，物理興趣小組提出了下列設(shè)想：如圖所示，取一個(gè)與水平方向夾角為30°，長(zhǎng)L=0.8m的傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道都是光滑的，其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，豎直圓軌道的半徑R=0.6m，現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物塊從A點(diǎn)開(kāi)始以初速度v₀沿傾斜軌道滑下，g取10m/s²，問(wèn)：
（1）若v₀=5.0m/s，則小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）若v₀=5.0m/s，小物塊到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大？
（3）為了使小物塊在豎直圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠不脫離軌道，v₀大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度；
（2）由機(jī)械能守恒定律可求得最高點(diǎn)的速度；再由向心力公式可求得最高點(diǎn)時(shí)的壓力；
（3）要使小球不離開(kāi)軌小球道，則小球要么無(wú)法到達(dá)圓心高度或者能通過(guò)最高點(diǎn)；再由動(dòng)能定理可求得初速度的大小范圍．

解答 解：（1）落到斜面上后，物體只受重力，對(duì)AB過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可得：
mgLsin30°=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得B點(diǎn)的速度v=$\sqrt{33}$m/s；
（2）對(duì)由A到圓的最高點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理可知：
mgLsin30°-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²；
C點(diǎn)時(shí)由向心力公式可得：
mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式可得：F=0.5N；
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力�?.5N；
（3）要使不離開(kāi)軌道，則有兩種情況，
一、是物體恰好到達(dá)圓心高度，則有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgLsin30°
解得：v₀=2m/s；
只要小于2m/s；物體就不會(huì)脫離軌道；
二、物體能飛過(guò)最高點(diǎn)，則有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理可知：
mgLsin30°+$\frac{1}{2}$mv₀²=mg2R+$\frac{1}{2}$mv_C²；
解得；v₀=4.7m/s；即應(yīng)大于4.7m/s；
答：（1）若v₀=5.0m/s，則小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{33}$m/s；
（2）若v₀=5.0m/s，小物塊到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N；
（3）為了使小物塊在豎直圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠不脫離軌道，v₀大小應(yīng)滿足v₀≤2m/s或v₀≥4.7m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求學(xué)生能明確本題的物理過(guò)程，并能分段應(yīng)用所學(xué)物理規(guī)律求解；同時(shí)注意對(duì)題意的把握．