Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為mA=m，mB=3m的A、B兩物體放置在光滑的水平面上，其中A物體緊靠光滑墻壁，A、B兩物體之間用輕彈簧相連。對B物體緩慢施加一個水平向右的力，使A、B兩物體之間彈簧壓縮到最短并鎖定，此過程中，該力做功為W0，現(xiàn)突然撤去外力并解除鎖定，（設(shè)重力加速度為g，A、B兩物體體積很小，可視為質(zhì)點）求：

(1)從撤去外力到A物體開始運動，墻壁對A物體的沖量IA大��；

(2)A、B兩物體離開墻壁后到達圓軌道之前，B物體的最小速度vB是多大；

(3)若在B物體獲得最小速度瞬間脫離彈簧，從光滑圓形軌進右側(cè)小口進入（B物體進入后小口自動封閉組成完整的圓形軌道）圓形軌道，要使B物體不脫離圓形軌道，試求圓形軌道半徑R的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或

【解析】

(1)設(shè)彈簧恢復(fù)原長時，物體B的速度為vB0.

由能量守恒有：

解得：

此過程中墻壁對物體A的沖量大小等于彈簧對物體A的沖量大小，也等于彈簧對物體B的沖量大�。�

對B，由動量定理有：

(2)當彈簧恢復(fù)原長后，物體A離開墻壁，彈簧伸長，物體A的速度逐漸增大，物體B的速度逐漸減小。當彈簧再次恢復(fù)到原長時，物體A達到最大速度，物體B的速度減小到最小值，此過程滿足動量守恒、機械能守恒，

有：

解得：

(3)第一種情況：恰好過最高點不脫離圓形軌道時，

由機械能守恒得：

在最高點，由牛頓第二定律：

解得：，所以有

第二種情況：最多到達圓形軌道的圓形等高處.

有：

解得：，所以有

綜上，圓形軌道半徑R的取值范圍為或