Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量M＝2 kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面，另有一根質(zhì)量m＝0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f（豎直立柱光滑，且固定不動），導軌處于勻強磁場中，磁場以為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右，磁感應強度大小都為B＝0.8 T．導軌的bc段長l＝0.5 m，其電阻r＝0.4 ??，金屬棒的電阻R＝0.2??，其余電阻均可不計．金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2．若在導軌上作用一個方向向左、大小為F＝2N的水平拉力，設導軌足夠長，重力加速度g取，試求：

（1）導軌運動的最大加速度；

（2）導軌的最大速度；

（3）定性畫出回路中感應電流隨時間變化的圖線．

Answer 1

(1)0.4m/s2    (2)3.75m/s   (3)如圖

解析:

導軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導軌的加速度要發(fā)生改變．導軌向左切割磁感線時，

有，                                  ①　

導軌受到向右的安培力，金屬棒PQ受到向上的安培力，導軌受到PQ棒對它的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIl-??（mg-BIl）＝Ma，即

F-（1-??μ）Bil- mg＝Ma．②　

當剛拉動導軌時，v＝0，由①式可知，則由②式可知，此時有最大加速度，即．　

（感應電動勢、右手定則、全電路歐姆定律）

隨著導軌速度v增大，增大而a減小，當a＝0時，有最大速度，從②式可得，有

③　

將代入①式，      得．　

（3）從剛拉動導軌開始計時，t＝0時，，I＝0，當時，v達到最大，I達到2.5 A，電流I隨時間t的變化圖線如圖所示．