Question

4．如圖所示，在游樂(lè)場(chǎng)中，有一種大型游戲機(jī)械叫“跳樓機(jī)”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面124m的高處，然后由靜止釋放．為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運(yùn)動(dòng)3s后，開(kāi)始受到恒力制動(dòng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下落到離地面4m高處時(shí)速度剛好減小到零．然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)落下，將游客送回地面，取g=10m/s²．求：
（1）座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是多大？
（2）座椅在勻減速階段的時(shí)間是多少？
（3）在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的多少倍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解即可；
（2）根據(jù)平均速度公式列式求解即可；
（3）對(duì)勻減速下降過(guò)程，運(yùn)用牛頓第二定律列式計(jì)算即可．

解答 解：（1）自由下落階段，由v=gt得最大速度為：v=gt=10×3 m/s=30 m/s  
（2）自由下落階段，自由下落的位移為：${x_1}=\frac{1}{2}gt_1^2=\frac{1}{2}×10×{3^2}\;m=45\;m$
勻減速過(guò)程的位移為：x₂=x-x₁-4 m=124 m-45 m-4 m=75 m  
則勻減速過(guò)程的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{\overline{v}}=\frac{2{x}_{2}}{v}=\frac{2×75}{30}s=5s$
（3）以向下為正方向，勻減速過(guò)程有：${a_2}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t_2}=\frac{0-30}{5}\;m/{s^2}=-6\;m/{s^2}$
由牛頓第二定律有：mg-N=ma
N=mg-ma=1.6 mg  
所以，在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的1.6倍．
答：（1）座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是30m/s．
（2）座椅在勻減速階段的時(shí)間是5s．
（3）座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的1.6倍．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析求出乘客的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式計(jì)算．