Question

18．某行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星的運(yùn)行周期為T(mén)，軌道半徑為r，太陽(yáng)的半徑為R，引力常量為G．求太陽(yáng)的質(zhì)量和平均密度．

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出太陽(yáng)的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
太陽(yáng)的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$，
答：太陽(yáng)的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，平均密度是$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．
要求出行星的質(zhì)量，我們可以在行星周?chē)�找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當(dāng)成中心體．