Question

6．如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板PQ，板面與磁場(chǎng)方向平行．O為感光平板上的一小孔，OC與感光平板PQ垂直，一放射源從O點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)域且垂直于磁場(chǎng)方向放射出一群質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子（不計(jì)重力），且粒子的速度大小都為v，已知粒子入射方向在與OC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在感光平板PQ上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $\frac{2mv}{qB}$
• B． $\frac{2mv（1-cosθ）}{qB}$
• C． $\frac{2mvcosθ}{qB}$
• D． $\frac{2mv（1-sinθ）}{qB}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出粒子打中感光平板的長(zhǎng)度．

解答 解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，

正粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
正粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
正粒子垂直邊界射入，軌跡如上面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；
負(fù)離子受力與正離子相反，軌跡與正粒子軌跡關(guān)于PQ對(duì)稱；
故范圍為在熒光屏上P點(diǎn)兩側(cè)，將出現(xiàn)兩個(gè)相等長(zhǎng)度條形亮線，
其長(zhǎng)度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=$\frac{2mv}{qB}$（1-cosθ）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題，本題的解題關(guān)鍵是：通過(guò)作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點(diǎn)，求出其范圍．