Question

1．我校高三學(xué)生放學(xué)后從教室到第一食堂的路程約為540m．已知：高三學(xué)生正常快步走的速率約為1.5m/s，高三學(xué)生快跑的最大速率為9m/s，但只能堅(jiān)持10s．現(xiàn)有三名同學(xué)，以三種不同的方式從高三教室去第一食堂，并把他們的運(yùn)動(dòng)視為直線運(yùn)動(dòng)．甲同學(xué)從靜止開始以加速度a₁勻加速到最大速率后以最大速率跑了10s，接著以加速度a₁勻減速到速度為零恰好能到達(dá)第一食堂；乙同學(xué)從靜止開始先以加速度a₂勻加速到最大速率，接著以加速度a₂勻減速到零恰好能到達(dá)第一食堂；丙同學(xué)以正�？觳阶叩乃俾蕜蛩俚竭_(dá)第一食堂，則下列有關(guān)三位同學(xué)的說法正確的是（　　）

• A． 三同學(xué)中，乙同學(xué)先到達(dá)第一食堂
• B． 甲同學(xué)比乙同學(xué)提前16s
• C． 三同學(xué)中，最早與最晚到達(dá)第一食堂的時(shí)間相差250s
• D． 甲、乙兩同學(xué)的加速度之比為6：5

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出甲乙兩同學(xué)的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：甲同學(xué)，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=v_mt₂=9×10m=90m，勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x₁=x₃=$\frac{540-90}{2}m=225m$，則勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{81}{2×225}m/{s}^{2}$=0.18m/s²．勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}={t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{9}{0.18}s=50s$，則甲的總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=50+10+50s=110s．
乙同學(xué)，勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}′={x}_{2}′=\frac{540}{2}m=270m$，則勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{1}′}=\frac{81}{540}$=0.15m/s²，勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}′={t}_{2}′=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{9}{0.15}s=60s$，則乙的總時(shí)間t′=t₁′+t₂′=60+60s=120s．
丙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$t″=\frac{x}{v}=\frac{540}{1.5}s=360s$，由上可知，甲同學(xué)先到達(dá)第一食堂，故A錯(cuò)誤．
甲同學(xué)比乙同學(xué)提前的時(shí)間△t=120-110s=10s，故B錯(cuò)誤．
三同學(xué)中，最早與最晚到達(dá)第一食堂的時(shí)間相差△t=360-110s=250s，故C正確．
甲乙的加速度之比a₁：a₂=0.18：0.15=6：5，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清甲乙丙三同學(xué)在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．