Question

6．某同學(xué)測(cè)量金屬絲材料的電阻率以及電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
（1）他先用刻度尺測(cè)量出接入電路中的金屬絲的長(zhǎng)度L，用螺旋測(cè)微器多次測(cè)量出金屬絲的平均直徑為d，如圖1為他某次用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，其讀數(shù)為0.680mm．
（2）他利用如圖2所示的電路來測(cè)量金屬絲的電阻以及電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
A、先將電阻箱R的阻值撥至某一較大值，將單刀雙擲開關(guān)K₂撥至1，閉合K₁，記下此時(shí)電阻箱的阻值R和電壓表的示數(shù)U
B、將單刀雙擲開關(guān)K₂撥至2，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為R′時(shí)，電壓表的示數(shù)保持不變，則此時(shí)金屬絲的電阻為R_x=R-R′
C、斷開K₁，將電阻箱R的阻值撥至另一值，重復(fù)步驟A、B
計(jì)算出金屬絲電阻的平均值為R_L，則金屬絲材料的電阻率表達(dá)式為ρ=$\frac{πu7hrh6g^{2}{R}_{L}}{4L}$（用前面的字母表示）
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中記錄的數(shù)據(jù)畫出$\frac{1}{U}$隨$\frac{1}{R}$變化的圖線為直線，如圖3所示，直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為b、斜率為k，則電源電動(dòng)勢(shì)為$\frac{1}$，內(nèi)阻為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（2）根據(jù)電阻定律推導(dǎo)金屬的電阻率表達(dá)式．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律求處$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的關(guān)系式，結(jié)合圖象的斜率和截距求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，考慮電壓表有內(nèi)阻分析誤差．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為0.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×18.0mm=0.180mm，所以最終讀數(shù)為0.680mm．
（2）根據(jù)電阻定律有：R_L=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracprtwzjp{2}）^{2}}$…②
整理得：ρ=$\frac{πtknojvk^{2}{R}_{L}}{4L}$
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E=U+$\frac{U}{R}r$
解得：U=$\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$，
整理得：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，
所以$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象的斜率k=$\frac{r}{E}$，直線與縱軸的截距b=$\frac{1}{E}$，
解得：E=$\frac{1}$，r=$\frac{k}$，
由于電壓表也有內(nèi)阻，則電源內(nèi)阻測(cè)量值等于電壓表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻的并聯(lián)值，所以測(cè)量值偏��；由k=$\frac{r}{E}$可知，測(cè)量值r偏小，則電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值偏�。�
故答案為：（1）0.680；（2）$\frac{πcpovav1^{2}{R}_{L}}{4L}$；（3）$\frac{1}$，$\frac{k}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)、測(cè)量電阻實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)的處理，要求能正確分析誤差的來源，并能用圖象法求出電勢(shì)和內(nèi)電阻，難度適中．