Question

13．圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化． 求：當(dāng)線圈由開始計(jì)時(shí)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中，

（1）通過R的電荷量q為多少？
（2）R上產(chǎn)生電熱Q_R為多少？
（3）外力做的功為多少？
（4）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的峰值；
（5）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化量求出通過電阻R的電量．
（2）根據(jù)電動(dòng)勢最大值的表達(dá)式，結(jié)合磁通量的最大值，求出電動(dòng)勢的最大值，根據(jù)最大值確定有效值；根據(jù)能量守恒定律及焦耳定律可求得外力所做的功
（3）電路中產(chǎn)生的熱能即為外力所做的功

解答 解：（1）根據(jù)$q=n\frac{△∅}{{R}_{總}}$得：$q=n\frac{△∅}{{R}_{總}}=100×\frac{2×1{0}^{-2}}{90+10}C=0.02C$
（2）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值為：E_m=nBSω，
則電動(dòng)勢的最大值為：${E}_{m}=nBSω=100×2×1{0}^{-2}×100V=200V$；
電動(dòng)勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}V=100\sqrt{2}$V，
電阻R產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt=（\frac{100\sqrt{2}}{90+10}）^{2}×90×0.0157$J=2.826J
（3）回路中消耗的電能為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=\frac{（100\sqrt{2}）^{2}}{90+10}×0.0157J=3.14J$，
故外力做的功為：W=Q=3.14J
（4）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值為：E_m=nBSω，
則電動(dòng)勢的最大值為：${E}_{m}=nBSω=100×2×1{0}^{-2}×100V=200V$
（5）電壓表示數(shù)為：U=IR=$\frac{E}{R+r}R=90\sqrt{2}V$
答：（1）通過R的電荷量q為0.02C
（2）R上產(chǎn)生電熱Q_R為2.826J
（3）外力做的功為3.14J
（4）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的峰值為200V；
（5）電路中交流電壓表的示數(shù)為90$\sqrt{2}$V．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬時(shí)值的區(qū)別