Question

8．質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運(yùn)動，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁、F₂大小相等
• B． F₁、F₂對A、B做功之比為1：1
• C． A、B受到的摩擦力大小相等
• D． 全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：2

Answer 1

分析 先研究兩個(gè)物體勻減速運(yùn)動的過程，由斜率分析加速度的關(guān)系，由牛頓第二定律研究摩擦力的關(guān)系．由速度圖象的“面積”求出位移．對全過程，運(yùn)用動能定理研究恒力做功關(guān)系．

解答 解：C、A、B兩物勻減速直線運(yùn)動的加速度大小分別為a_A=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，a_B=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根據(jù)牛頓第二定律知，A、B受到的摩擦力大小分別為 f_A=2ma_A=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，f_B=ma_B=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，則f_A=f_B．故C正確．
D、根據(jù)“面積”表示位移，可知，全過程的位移分別為 x_A=x_B=$\frac{{v}_{0}•3{t}_{0}}{2}$，可得：全過程中摩擦力對A、B做功分別為 W_fA=-f_Ax_A=W_fB．故全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：1．故D錯(cuò)誤．
A、對于勻加速運(yùn)動，加速度大小分別為a_A′=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a_B′=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$．由牛頓第二定律得：F_A-f_A=2ma_A′，得F_A=$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．F_B-f_B=ma_B′，得F_B=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故A錯(cuò)誤．
B、對全過程，由動能定理得：W_F-W_f=0，則恒力做功 W_F=W_f，可知F₁、F₂對A、B做功之比為1：1，故B正確．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握圖象的兩個(gè)意義：斜率表示加速度，面積表示位移，再結(jié)合動能定理和功的公式分析．