Question

20．（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 環(huán)剛釋放的瞬間環(huán)的加速度為g
• B． 環(huán)到達B處時，重物上升的高度為（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大�。�根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機械能守恒．

解答 解：A、環(huán)剛開始釋放時，重物在豎直方向上只受到重力的作用，所以瞬間加速度為g．故A正確；
B、環(huán)到達B時，繩子收縮的長度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d．故B正確．
C、對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\sqrt{2}$．故C錯誤．
D、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒；所以環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能．故D錯誤．
故選：AB．

點評 該題考查系統(tǒng)的機械能守恒問題，解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．