一質量為m、半徑為r，電阻為R的金屬圓環(huán)，豎直自由下落，經(jīng)過一個磁感應強度為B的勻強磁場，當圓環(huán)進入磁場區(qū)域的豎直高度為d時，圓環(huán)所受的合外力為零，此時圓環(huán)的速度大小為
mgR
4B2(2r-d)d
mgR
4B2(2r-d)d
．
分析：當圓環(huán)進入磁場區(qū)域時，圓環(huán)中產(chǎn)生感應電流，受到向上的安培力作用．根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，再求出安培力表達式，聯(lián)立求解速度．
解答：解：當圓環(huán)進入磁場區(qū)域的豎直高度為d時，有效的切割長度為L=2
r2-(r-d)2
=2
2rd-d2

圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv，
感應電流為I=
E
R

圓環(huán)受到的安培力大小為F=BIL
聯(lián)立得到F=
B2L2v
R

由題，圓環(huán)所受的合外力為零，則有F=mg
得到到
B2L2v
R
=mg
所以速度v=
mgR
B2L2
=
mgR
4B2(2r-d)d
．
故答案為：
mgR
4B2(2r-d)d
點評：本題難點是確定圓環(huán)有效的切線長度．圓環(huán)產(chǎn)生的感應電動勢相當于弦這么長的導線切線磁感線產(chǎn)生的．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，虛線OL與y軸的夾角為θ=60°，在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從左側平行于x軸射入磁場，入射點為M．粒子在磁場中運動的軌道半徑為R．粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點（圖中未畫出），且
.
OD
=R．不計重力．求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質量為m的質點，此時球體對質點的萬有引力為F1，當從球體中挖去一半徑為
R
2
的球體時，剩下部分對質點的萬有引力為F2，則F1：F2為（　�。�
A、1：1B、1：4
C、9：7D、9：2

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某同學用時間傳感器代替了秒表做“用單擺測定重力加速度”的實驗，他的設計如圖甲所示：長為l的擺線一端固定在鐵架臺上，另一端連接一質量為m，半徑為r的小球，在擺線上緊臨小球套有一小段輕細擋光管，當單擺擺動到平衡位置時，擋光管就能擋住從光源A正對光敏電阻R1發(fā)出的細光束，信號處理系統(tǒng)就能形成一個電壓信號，如圖乙所示，R2為定值電阻．
精英家教網(wǎng)
①某同學用10分度的游標卡尺測小球直徑．如圖丙所示，正確的讀數(shù)是
 
mm．
②R1兩端電壓U與時間t的關系如圖乙所示，則用此裝置測得的重力加速度表達式為
 
．（用l、r、T0來表示）
③當有光照射R1時，信號處理系統(tǒng)獲得的是
 
．（填“高電壓”或“低電壓”）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，一質量為m，半徑為r的球，被長為r的細繩掛在光滑的豎直墻壁上，下列判斷正確的是（　　）

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