Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1 m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m=0.2 kg、電阻不計的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25。（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大�。┤�g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時加速度a的大小;

(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8 W，則此時金屬棒速度v的大小;

(3)在上問中，若R＝2 Ω,金屬棒中的電流方向由a到b，則磁感應(yīng)強度B的大小和方向怎樣?

Answer 1

解：(1)根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-f=ma①

f=μN②

N=mgcosθ③

聯(lián)立①②③得a=g(sinθ-μcosθ)④

代入已知條件得

a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²

a=4 m/s².

(2)設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v,所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mg(sinθ-μcosθ)-F=0⑤

此時金屬克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率

P=Fv⑥

由⑤⑥兩式解得v=⑦

將已知數(shù)據(jù)代入上式得

v=m/s=10 m/s

（用其他方法算出正確答案同樣給分）。

（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為L，磁場的磁感應(yīng)強度為B

E=BLv⑧

I＝⑨

P＝I²R⑩

由⑧⑨⑩式解得B==T=0.4 T

磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。