Question

20．一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向．后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示．不計重力的影響．求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R．

Answer 1

分析 帶電粒子垂直進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，軌跡的圓心應(yīng)在y軸正方向上，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律列式求出磁感強度B的大�。�

解答 解：畫出磁場區(qū)域及粒子運動的軌跡如圖，設(shè)粒子圓周運動的半徑為r，
由幾何知識可得：r+2r=L，解得：r=$\frac{1}{3}$L，
磁場區(qū)域的半徑為：R=$\sqrt{3}$r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{3mv}{qL}$；
答：磁場區(qū)域的半徑R$\frac{\sqrt{3}}{3}$L．磁場的磁感強度B的大小為：$\frac{3mv}{qL}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，處理磁場中圓周運動的基本方法是畫軌跡，運用幾何知識求出軌跡半徑，電場中運用運動的分解法求解相關(guān)量．