Question

19．截止2015年6月30日，全國(guó)實(shí)現(xiàn)高速公路ETC聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)的�。ㄊ校┰黾拥�18個(gè)，ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以v₁=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線(xiàn)行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線(xiàn)前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過(guò)中心線(xiàn)后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線(xiàn)處勻減速至零，經(jīng)過(guò)15s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s²．求：

（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大�。�
（2）汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的時(shí)間為多少；
（3）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約多少時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）、（3）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：
s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$m=100m，
所以總的位移：s_1總=2s₁+10m=210m．
（2）汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的時(shí)間為：
t₁=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+15=2×$\frac{15}{1}$+15=45s
（3）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)有：
t₂=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\fracff1x5tf{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s
汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，位移為：
s₁=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$m=225m
二者的位移差為：
△s=s₂-s_1總=225-210m=15m．
在這段位移內(nèi)過(guò)ETC通道時(shí)汽車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以有：
△t=t₁-（t₂+$\frac{△s}{{v}_{1}}$）=45-（22+$\frac{15}{15}$）=22s． 
答：（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小是210m；
（2）汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的時(shí)間為22s；
（3）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約22s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解．