Question

1．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進地發(fā)展，航天技術位于世界前列，在航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送操作指令到接收到衛(wèi)星已操作信息需要的時間為t（設衛(wèi)星接收到操作信息立即操作，并立即發(fā)送已操作信息回中心），若該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質量為（　�。�

• A． $\frac{{{π^2}{{（8R+ct）}^3}}}{{2G{T^2}}}$
• B． $\frac{{4{π^2}{{（R+ct）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{{{π^2}{{（2R+ct）}^3}}}{{2G{T^2}}}$
• D． $\frac{{{π^2}{{（4R+ct）}^3}}}{CT}$

Answer 1

分析 由勻速運動的可求得地球到衛(wèi)星的距離，再由向心力公式可求得地球的質量．

解答 解：由x=vt可得：
衛(wèi)星與地球的距離為x=$\frac{1}{2}$Ct；
故衛(wèi)星的半徑為：r=R+x=R+$\frac{1}{2}$Ct；
由萬有引力公式可得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{{{π^2}{{（2R+ct）}^3}}}{{2G{T^2}}}$
故選：C．

點評 本題考查向心力公式及運動學公式，要注意明確光速度為C，并能正確求出衛(wèi)星的半徑．